数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 高次方程式と因数定理 - 1の立方根、虚の立方根、ω(オメガ)、累乗

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式)、4(高次方程式と因数定理)、問21、22の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} ω^{2} \\ = {(\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2})}^{2} \\ = \frac{1 - 3 - 2 \sqrt{3} i}{4} \\ = \frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2} \end{array}$
2. $\begin{array}{l} ω^{2} + ω + 1 \\ = \frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2} + 1 \\ = 0 \end{array}$
  
  オメガの 4乗、 5乗について。
  
  $\begin{array}{l} ω^{4} \\ = ω^{3} ω \\ = ω \\ ω^{5} \\ = ω^{3} ω^{2} \\ = ω^{2} \\ = - ω - 1 \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, solve print('11.') a, b = symbols('a, b') class TestRightTriangleSides(TestCase): def test(self): self.assertEqual(solve([a + b + 8 - 24, b ** 2 + 8 ** 2 - a ** 2]), [{a: 10, b: 6}]) if __name__ == "__main__": main()

% ./sample21.py -v 21, 22. test21 (__main__.TestCubicRoot) ... ok test22 (__main__.TestCubicRoot) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 2 tests in 0.011s OK %

Kamimura's blog

2020年4月28日火曜日

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