数学 - 線形代数学 - 線形写像 - n次元空間、内積、凸集合、線分

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題19の解答を求めてみる。

19. 
    

    X、 Y を

    ${\text{ℝ}}^n$

    の任意の2点とする。

    $\begin{array}{l}X·A\ge C\\ Y·A\ge c\end{array}$

    のとき、 X と Y を 結ぶ線分上の点

    $\begin{array}{l}\left(1-t\right)X+tY\\ 0\le t\le 1\end{array}$

    について、

    $\begin{array}{l}\left(\left(1-t\right)X+tY\right)·A\\ =\left(1-t\right)X·A+tY·A\\ \ge \left(1-t\right)c+tc\\ =c\end{array}$

    よって、問題の集合は 凸集合である。

    （証明終）