2020年4月11日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、3(線形写像の核と像)、練習問題5の解答を求めてみる。


  1. V の基底を

    v 1 , , v n

    とする。

    v 0 = k = 1 n c k v k

    とおく。

    L X = w

    を満たす X を考える。

    X = k = 1 n x k v k

    とおく。

    X = k = 1 n c k v k + k = 1 n x k - c k v k = v 0 + k = 1 n x k - c k v k L X = L v 0 + L k = 1 n x k - c k v k = w + L k = 1 n x k - c k v k

    よって、

    L k = 1 n x k - c k v k = O

    ゆえに、

    k = 1 n x k - c k v k

    は L の核の元なので、

    L X = w

    の任意の解は

    v 0 + u

    (u は L の核の元)の形に書ける。

    (証明終)

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