数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 写像 - 円周上の点の写像による像、楕円

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、1(写像)、練習問題8の解答を求めてみる。

8. 
   
   $\begin{array}{l}y=\pm \sqrt{1-x^2}\\ F\left(x,y\right)\\ =F\left(x,\pm \sqrt{1-x^2}\right)\\ =\left(2x,\pm 3\sqrt{1-x^2}\right)\\ y=\pm 3\sqrt{1-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2}\\ \frac{y^2}{9}=1-\frac{x^2}{4}\\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\end{array}$

   よって、問題の写像の原点を中心とする半径1の円の上の点の像は、 上記の楕円。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, sqrt, plot

print('8.')

x = symbols('x')
y1 = sqrt(1 - x ** 2)
y2 = sqrt(9 * (1 - x ** 2 / 4))

p = plot(*[sign * y
           for y in [y1, y2]
           for sign in [-1, 1]],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample8.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample8.py
8.
%