数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 写像 - 指数関数、三角関数(正弦と余弦)、直線の写像による像、円周上の点

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、1(写像)、練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    $\begin{array}{l}F\left(1,y\right)\\ =\left(e\cos y,e\sin y\right)\\ x=e\sin t\\ y=e\cos t\\ x^2+y^2=e^2\end{array}$

    よって求める像は中心が原点で半径

    $e$

    の円周上の点の集合。

    直線

    $x=c$

    の 写像 F による像は中心が原点で半径

    $e^c$

    上の点の集合。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, exp, pi, sin, cos
from sympy.plotting import plot_parametric

print('10.')

t = symbols('t')
p = plot_parametric(*[(exp(c) * sin(t), exp(c) * cos(t), (t, -pi, pi)) for c in range(-2, 3)],
                    legend=True,
                    show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample10.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py
10.
%