数学 - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 微分可能な曲線、半径1の球面上、速度ベクトルと位置ベクトル、直交

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題12の解答を求めてみる。

12. 
    
    $\begin{array}{l}X\left(t\right)=1\\ X{\left(t\right)}^2=1\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}X{\left(t\right)}^2=\frac{d}{\mathrm{dt}}1\\ X\text{'}\left(t\right)·X\left(t\right)+X\left(t\right)·X\text{'}\left(t\right)=0\\ 2X\text{'}\left(t\right)·X\left(t\right)=0\\ X\text{'}\left(t\right)·X\left(t\right)=0\end{array}$

    よって、 微分可能な曲線が半径1の球面上にあるとき、速度ベクトルは位置ベクトルに直交す

    （証明終）