数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 行列の積 - 複素行列、複素共役、複素共役の転置行列と転置行列の複素共役

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、2(行列の積)、練習問題14の解答を求めてみる。

14. 
    
    $\begin{array}{l}{\left(\stackrel{-}{A}\right)}^T\\ ={\left({\stackrel{-}{a_i}}_j\right)}^T\\ =\left({\stackrel{-}{a_j}}_i\right)\\ \stackrel{-}{\left(A^T\right)}\\ =\stackrel{-}{\left(a_{ji}\right)}\\ =\left({\stackrel{-}{a_j}}_i\right)\end{array}$

    よって、

    ${\left(\stackrel{-}{A}\right)}^T=\stackrel{-}{\left(A^T\right)}$

    （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import MatrixSymbol, symbols
import random


print('14.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        m, n = symbols('m, n', positive=True)
        A = MatrixSymbol('A', m, n)
        self.assertEqual(A.conjugate().T, A.T.conjugate())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py -v
14.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.001s

OK
%