数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の公式、解の虚実 - 符号、正負、平方根の分数と分数の平方根、複素数

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、4(解の公式、解の虚実)の問17の解答を求めてみる。

　
- $a > 0, b < 0$
  
  の場合、
  
  $\begin{array}{l} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \\ = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{(- 1) (- b)}} \\ = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{- b} i} \\ = - \sqrt{- \frac{a}{b}} i \\ \sqrt{\frac{a}{b}} \\ = \sqrt{- (- \frac{a}{b})} \\ = \sqrt{- \frac{a}{b}} i \end{array}$
  
  よって、
  
  $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \neq \sqrt{- \frac{a}{b}}$
- $a < 0, b > 0$
  
  の場合。
  
  $\begin{array}{l} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \\ = \frac{\sqrt{- a} i}{\sqrt{b}} \\ = \sqrt{- \frac{a}{b}} i \\ \sqrt{\frac{a}{b}} \\ = \sqrt{- \frac{a}{b} (- 1)} \\ = \sqrt{- \frac{a}{b}} i \\ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \end{array}$
- $a < 0, b < 0$
  
  のとき、
  
  $\begin{array}{l} \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \\ = \frac{\sqrt{(- a) (- 1)}}{\sqrt{(- b) (- 1)}} \\ = \frac{\sqrt{- a} i}{\sqrt{- b} i} \\ = \sqrt{\frac{a}{b}} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, sqrt, I print('17.') class MyTestCase(TestCase): def test1(self): a = 1 b = -1 self.assertEqual(sqrt(a) / sqrt(b) - (-sqrt(-a / b) * I), 0) self.assertNotEqual(sqrt(a) / sqrt(b), sqrt(- a / b)) def test2(self): a = symbols('a', negative=True) b = symbols('b', positive=True) self.assertEqual(sqrt(a) / sqrt(b), sqrt(a / b)) self.assertNotEqual(sqrt(a) / sqrt(b), sqrt(- a / b)) def test3(self): a, b = symbols('a, b', negative=True) self.assertEqual((sqrt(a) / sqrt(b) - sqrt(a / b)).simplify(), 0) if __name__ == "__main__": main()

% ./sample17.py -v 17. test1 (__main__.MyTestCase) ... ok test2 (__main__.MyTestCase) ... ok test3 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 0.326s OK %

Kamimura's blog

2020年2月17日月曜日

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