## 2020年2月4日火曜日

### 数学 - Python - 微分積分学 - 積分法 - 連続関数の原始関数 - 面積の計算、累乗根(平方根)、累乗(平方)

1. $\begin{array}{l}{\int }_{0}^{2}\sqrt{x}\mathrm{dx}\\ ={\left[\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\right]}_{0}^{2}\\ =\frac{2}{3}·{2}^{\frac{3}{2}}\\ =\frac{4\sqrt{2}}{3}\end{array}$

2. 図形

$AA\text{'}B\text{'}OBA$

の面積。

$\begin{array}{l}2{a}^{3}-{\int }_{-a}^{a}{x}^{2}\mathrm{dx}\\ =2{a}^{3}-2{\int }_{0}^{a}{x}^{2}\mathrm{dx}\\ =2\left({a}^{3}-\frac{1}{3}{\left[{x}^{3}\right]}_{0}^{a}\right)\\ =2\left({a}^{3}-\frac{1}{3}{a}^{3}\right)\\ =\frac{4}{3}{a}^{3}\end{array}$

三角形

$AOA\text{'}$

の面積。

$\frac{2a·{a}^{2}}{2}={a}^{3}$

よって、求める比は、

$\frac{4}{3}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Integral, sqrt, plot, Rational

print('1, 2.')

x = symbols('x', real=True)
a = symbols('a', positive=True)
f = sqrt(x)
g = x ** 2

class MyTestCase(TestCase):
def test1(self):
self.assertEqual(Integral(f, (x, 0, 2)).doit(), 4 * sqrt(2) / 3)

def test2(self):
self.assertEqual((2 * a ** 3 - Integral(g, (x, -1 * a, a)).doit()) / a ** 3,
Rational(4, 3))

a0 = 2
p = plot(f, g.subs({a: a0}),
- a0 * x, a0 * x, g.subs({x: a0}),
(x, -2, 2),
ylim=(0, 4),
legend=True,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
o.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample1.png')

if __name__ == '__main__':
main()


% ./sample1.py -v
1, 2.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.129s

OK
%