2020年2月1日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、5(直線と平面)の練習問題14の解答を求めてみる。



    1. 2平面の交線上の1つの点を求める。

      5 x + 2 z = 3 z = 3 - 5 x 2 y = 2 - 3 x - 3 - 5 x 2 = 1 - x 2 1 , 0 , - 1

      この点を通り、 ベクトル

      2 , - 1 , - 5

      に平行な直線なので、そのパラメーター方程式は、

      X = 1 , 0 , - 1 + t 2 , - 1 , - 5

    2. { 4 x + 2 y + 10 z = 4 3 x - 2 y + z = 3 7 x + 11 z = 7 z = 7 - 7 x 11 y = 2 - 2 x - 35 - 35 x 11 = - 13 + 13 x 11 0 , - 13 11 , 7 11 X = 0 , - 13 11 , 7 11 + t 11 , 13 , 7

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Rational
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line

print('14.')

x, y, t = symbols('x, y, t')


class MyTestCase(TestCase):
    def test12(self):
        x, y, z = 1, 0, -1
        self.assertEqual(2 * x - y + z, 1),
        self.assertEqual(3 * x + y + z, 2)

    def test13(self):
        x, y, z = 0, -Rational(13, 11), Rational(7, 11)
        self.assertEqual(2 * x + y + 5 * z, 2)
        self.assertEqual(3 * x - 2 * y + z, 3)


t = symbols('t')
p = plot3d_parametric_line(
    (1 + 2 * t, -1 * t, -1 - 5 * t, (t, -5, 5)),
    (11 * t, Rational(7, 11) + 13 * t, -Rational(13, 11) + 7 * t, (t, -5, 5)),
    show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample14.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py -v
14.
test12 (__main__.MyTestCase) ... ok
test13 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.000s

OK
%

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