2020年2月9日日曜日


解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、5(直線と平面)の練習問題20の解答を求めてみる。



    1. 平面

      3 x + y - 5 z = 2

      の法線ベクトル（垂直なベクトル）の1つは

      N = 3 , 1 , - 5

      また、

      Q = 0 , 2 , 0

      は平面上の1点である。

      よって求める点と平面の距離は

      0 , 2 , 0 - 1 , 1 , 2 · 3 , 1 , - 5 3 , 1 , - 5 = - 1 , 1 , - 2 · 3 , 1 , - 5 9 + 1 + 25 = - 3 + 1 + 10 35 = 8 35

    2. N = 2 , - 4 , 1 Q = 0 , 0 , 1 - 1 , 3 , 2 - 0 , 0 , 1 · 2 , - 4 , 1 2 , - 4 , 1 = - 1 , 3 , 1 · 2 , - 4 , 1 4 + 16 + 1 = - 2 - 12 + 1 21 = 13 21

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, sqrt
from sympy.plotting import plot3d

print('20.')


def distance(p, q, n):
    return abs((q - p).dot(n)) / n.norm()


class MyTestCase(TestCase):
    def test_a(self):
        p = Matrix([1, 1, 2])
        n = Matrix([3, 1, -5])
        x, y, z = 0, 2, 0
        self.assertEqual(3 * x + y - 5 * z, 2)
        q = Matrix([x, y, z])
        self.assertEqual(distance(p, q, n), 8 / sqrt(35))

    def test_b(self):
        p = Matrix([-1, 3, 2])
        n = Matrix([2, -4, 1])
        x, y, z = 0, 0, 1
        self.assertEqual(2 * x - 4 * y + z, 1)
        q = Matrix([x, y, z])
        self.assertEqual(distance(p, q, n), 13 / sqrt(21))


x, y = symbols('x, y')
p = plot3d((3 * x + y - 2) / 5,
           -2 * x + 4 * y + 1,
           show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample20.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample20.py -v
20.
test_a (__main__.MyTestCase) ... ok
test_b (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.005s

OK
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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