数学 - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 曲線、加速度ベクトル、指数関数、非零ベクトル、向き

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題18の解答を求めてみる。

18. 
    
    $\begin{array}{l}X\text{'}\left(t\right)\\ =2e^{2t}A-2e^{-2t}B\\ X\text{'}\text{'}\left(t\right)\\ =4e^{2t}A+4e^{-2t}B\\ =4\left(e^{2t}A+e^{-2t}B\right)\\ =4X\left(t\right)\end{array}$

    よって、 加速度ベクトルと曲線は同じ向きをもつ。

    （証明終）