数学 - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の公式、解の虚実 - 必要・十分条件 - 命題

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、4(解の公式、解の虚実)、必要・十分条件の問22の解答を求めてみる。

22. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}3x-5=0\\ \iff x=\frac{5}{3}\end{array}$

       必要十分条件 である。

    2. 
       
       $\begin{array}{l}a=b\\ \Rightarrow a^2=b^2\end{array}$

       必要条件である。

    3. 
       
       $\begin{array}{l}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\ \iff x=1\vee x=2\\ \Leftarrow x=1\end{array}$

       十分条件。

    4. 
       
       $ac=bc\Leftarrow a=b$

       十分条件。

    5. 
       
       $\begin{array}{l}ac=bc\\ \iff a=b\vee c=0\end{array}$

       必要十分条件。

    6. 
       
       $\begin{array}{l}ab>0\\ \iff \left(a>0\wedge b>0\right)\vee \left(a<0\wedge b<0\right)\end{array}$

       いずれでもない。

    7. 
       

       いずれでもない。

    8. 
       
       $\begin{array}{l}{a}^2<b^2\\ \iff \left|a\right|<\left|b\right|\end{array}$

       必要十分条件。

    9. 
       
       $\begin{array}{l}x>0,y>0\\ \Rightarrow x+y>0\end{array}$

       必要条件。

    10. 
        
        $\begin{array}{l}x<0,y<0\\ \iff x+y<0,xy>0\end{array}$

        必要十分条件。