2020年1月22日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、1(行列空間)、練習問題10の解答を求めてみる。


  1. A + A T = a i j + a j i = a i j + a j i

    よって 正方行列とその転置行列の和の(i, j) 成分は

    a i j + a j i

    (j, i) 成分は

    a j i + a i j = a i j + a j i

    よって、 任意の正方行列 A に対して、

    A + A T

    は常に対称行列である。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix
import random

print('10.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for _ in range(10):
            n = random.randrange(1, 11)
            A = Matrix([[symbols(f'a{i + 1}{j + 1}') for j in range(n)]
                        for i in range(n)])
            self.assertTrue((A + A.T).is_symbolic())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py -v
10.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.054s

OK
%

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