2020年1月15日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の2章(ベクトル空間)、5(和と直和)、練習問題2の解答を求めてみる。


  1. x , y , z

    を V の任意の元とすると、

    x , y , z = a 1 , 0 , 0 + b 1 , 1 , 0 + c 0 , 1 , 1 x = a + b y = b + c z = c y = b + z b = y - z a = x - b = x - y + z

    よって、

    x , y , z = w + u w W , u U

    と一通りしが存在しないので、 Vは部分空間WとUの直和である。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve
print('2.')

x, y, z, a, b, c = symbols('x, y, z, a, b, c')
v = Matrix([x, y, z])
w = a * Matrix([1, 0, 0])
u = b * Matrix([1, 1, 0]) + c * Matrix([0, 1, 1])

pprint(solve(v - (w + u), a, b, c))

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py 
2.
{a: x - y + z, b: y - z, c: z}
%

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