2020年1月15日水曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、4(比および比例式)の問19の解答を求めてみる。


  1. x : y : z = a : b : c x a = y b = z c = k

    とおくと、

    x = a k y = b k z = c k a 2 + b 2 + c 2 x 2 + y 2 + z 2 = a 2 + b 2 + c 2 2 k 2 a x + b y + c z 2 = a 2 k + b 2 k + c 2 k 2 = a 2 + b 2 + c 2 k 2

    よって、

    a 2 + b 2 + c 2 x 2 + y 2 + z 2 = a 2 + b 2 + c 2 2

    (証明終)

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