数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 行列空間 - 正方行列、行列とその転置行列の対角要素

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、1(行列空間)、練習問題7の解答を求めてみる。

7. 
   
   $\begin{array}{l}A=\left(a_{ij}\right)\\ A^T=\left(a_{jj}\right)\end{array}$

   行列、その転置行列 の i 行 i 列 の対角要素はそれぞれ

   $\begin{array}{l}{a}_{ii}\\ a_{ii}\end{array}$

   よって、 等しい。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('7.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        n = 10
        A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}') for j in range(n)]
                    for i in range(n)])
        AT = A.T
        for i in range(n):
            self.assertEqual(A[i, i], AT[i, i])


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.005s

OK
%