数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトル - 直線と平面 - 2平面の交線に平行なベクトル、係数、法線ベクトル、垂直、内積、零

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、5(直線と平面)の練習問題13の解答を求めてみる。

13. 
    

    平面

    $2x+y+5z=2$

    の法線ベクトル（垂直なベクトル）の1つは

    $\left(2,1,5\right)$

    また、平面

    $3x-2y+z=3$

    の法線ベクトルは、

    $\left(3,-2,1\right)$

    2つの法線ベクトルに垂直なベクトルを (a. b, c)とすると、

    $\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}2a+b+5c=0\\ 3a-2b+c=0\end{array}\\ 7a+11c=0\\ c=-\frac{7}{11}a\\ b=-2a+\frac{35}{11}a=\frac{13}{11}a\end{array}$

    よって、求める2つの平面の交線に平行なベクトルの1つは

    $\left(11,13,-7\right)$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('13.')

x, y, t = symbols('x, y, t')

p = plot3d((-2 * x - y + 2) / 5,
           -3 * x + 2 * y + 3,
           show=False)
p.append(plot3d_parametric_line(11 * t,
                                13 * t,
                                -7 * t,
                                show=False)[0])

p.show()
p.save(f'sample13.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample13.py 
13.
%