2020年1月29日水曜日


代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、1(1次方程式)の問2の解答を求めてみる。



    1. a - a ' x = b ' - b

      場合分け。

      a - a ' = 0 a = a '

      のとき、

      b ' - b = 0 b = b '

      ならば、解は任意の数。

      b ≠ b '

      のとき、 解 なし。

      a ≠ a '

      の場合、解は

      x = b ' - b a - a '

    2. 場合分け。

      a b = 0

      の場合。

      a = 0

      のとき、 解は任意の数。

      a ≠ 0 ∧ b = 0

      のとき、

      b - c = 0 c = 0

      ならば、解は任意の数。

      c ≠ 0

      ならば、 解はない。

      a b ≠ 0 a ≠ 0 ∧ b ≠ 0

      の場合、解は

      x = b - c b

    3. a 2 - 3 a + 2 - 6 x = 4 - a a 2 - 3 a - 4 x = 4 - a a + 1 a - 4 x = - a - 4

      よって、

      a = - 1

      の とき、 解なし。

      a = 4

      のとき、 解は任意の数。

      a ≠ - 1 ∧ a ≠ 4

      のとき、 解は

      x = - 1 a + 1

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, solve, pprint

print('2.')

a, b, a1, b1, c, x = symbols('a, b, a1, b1, c, x', real=True)

eqs = [(a * x + b) - (a1 * x + b1),
       a * b * x - a * (b - c),
       (a - 1) * (a - 2) * x + a - 6 * x - 4]

for i, eq in enumerate(eqs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(eq, x))
    print()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py
2.
(1)
⎡-b + b₁⎤
⎢───────⎥
⎣ a - a₁⎦

(2)
⎡b - c⎤
⎢─────⎥
⎣  b  ⎦

(3)
⎡ -1  ⎤
⎢─────⎥
⎣a + 1⎦

%
時刻: 14:00 ラベル: , , , ,

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