2020年1月26日日曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(因数分解と分数式)、練習問題の問8の解答を求めてみる。


  1. a x = b y = c z = k

    とおくと、

    a = k x b = k y c = k z a 2 + b 2 + c 2 x 2 + y 2 + z 2 = k 2 x 2 + k 2 y 2 + k 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2 = k 2 a b + b c + c a x y + y z + z x = k 2 x y + k 2 y z + k 2 z x x y + y z + z x = k 2

    よって、

    a 2 + b 2 + c 2 : x 2 + y 2 + z 2 = a b + b c + c a : x y + y z + z x

    (証明終)

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