2019年12月2日月曜日


ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題9の解答を求めてみる。



    • { x , y , z · 1 , 2 , - 3 = 0 x , y , z · 2 , - 1 , 3 = 0 { x + 2 y - 3 z = 0 2 x - y + 3 z = 0 3 x + y = 0 y = - 3 x x - 6 x - 3 z = 0 z = - 5 3 x

      よって、2つのベクトル

      1 , 2 , - 3 2 , - 1 , 3

      に垂直なベクトルは、

      t 3 , - 9 , - 5 t ∈ ℝ

    • { - x + 3 y + 2 z = 0 2 x + y + z = 0 - 5 x + y = 0 y = 5 x 2 x + 5 x + z = 0 z = - 7 x

      よって求める垂直なベクトルは、

      t 1 , 5 , - 7 t ∈ ℝ

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('9.')
ts = [((1, 2, -3), (2, -1, 3)),
      ((-1, 3, 2), (2, 1, 1))]
u = Matrix(symbols('x, y, z'))

for a, b in ts:
    v = Matrix(a)
    w = Matrix(b)
    pprint(solve([v.dot(u), w.dot(u)]))
    print()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py
9.
⎧   -3⋅z      9⋅z⎫
⎨x: ─────, y: ───⎬
⎩     5        5 ⎭

⎧   -z      -5⋅z ⎫
⎨x: ───, y: ─────⎬
⎩    7        7  ⎭

%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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