2019年12月1日日曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、演習問題Ⅲ、問12.の解答を求めてみる。


  1. 定正方形の一つの長さを a とする。

    切り取る正方形の一辺の長を x とする。

    箱の体積の関数 f

    a > 0 0 < x < a 2 f x = x a - 2 x 2

    が最大になる x の値を求めればいい。

    f ' x = a - 2 x 2 + x 2 a - 2 x - 2 = a - 2 x a - 2 x - 4 x = 2 x - a 6 x - a f ' x = 0 x = a 6

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Derivative, Rational, solveset, Interval

print('12.')

x = symbols('x', real=True)
a = 1
f = x * (a - 2 * x) ** 2
f1 = Derivative(f, x, 1)
d = f1.doit()

for o in [f1, d, solveset(d, x, domain=Interval.open(0, Rational(a, 2)))]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(f, f.subs({x: a * Rational(1, 6)}),
         (x, -1, 1),
         ylim=(-1, 1),
         legend=False,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py
12.
d ⎛           2⎞
──⎝x⋅(1 - 2⋅x) ⎠
dx              

                       2
x⋅(8⋅x - 4) + (1 - 2⋅x) 

{1/6}

%

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