2019年12月22日日曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、演習問題Ⅲ、問24.の解答を求めてみる。


  1. 関数 f を

    f x = x

    とする。
    このとき、

    f ' x = 1 2 x f ' 1 = 1 2 = 0.5 a = 1 h = 0.01 a + h = 1.01 f a + f ' a h = 1 + 1 2 · 0.01 = 1.005

    また、

    1 = a x < a + h = 1.01

    となる x に対して、

    0.4975 1 2 1.01 f ' x 1 2 = 0.5

    よって 問23の結果より、 誤差の絶対値は

    0.5 - 0.4975 h = 0.0025 · 0.01 = 0.000025

    より 小さい。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, sqrt, plot, Derivative

print('24.')

x = symbols('x', real=True)
f = sqrt(x)
a = 1
g = f.subs({x: a}) + Derivative(f, x, 1).doit().subs({x: 1}) * (x - a)


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertLess(abs(sqrt(1.01) - 1.005), 0.000025)


p = plot(f, g,
         (x, 0, 2),
         ylim=(0, 2),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample24.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample24.py -v
24.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.000s

OK
%

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