2019年12月7日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録2(帰納法)の練習問題1を求めてみる。


  1. 1 = 1 2

    また、

    k = 1 n 2 k - 1 = k = 1 n - 1 2 k - 1 + 2 n - 1 = n - 1 2 + 2 n - 1 = n 2

    よって、帰納法によりなでての正の整数 nに対して、

    k = 1 n 2 k - 1 = n 2

    が成り立つ。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, summation
print('1.')

n, k = symbols('n, k', integer=True, positive=True)
s = summation(2 * k - 1, (k, 1, n))


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(s, n ** 2)


p = plot(s,
         (n, 1, 11),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.000s

OK
%

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