数学 - Python - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - 直線と平面 - 2直線が垂直かどうか、法線ベクトル、内積(スカラー積、ドット積)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題5の解答を求めてみる。

5. 
   

   直線

   $3x-5y=1$

   に垂直な、 法線ベクトルは

   $\left(3,-5\right)$

   また、 直線

   $2x+3y=5$

   の法線ベクトルは、

   $\left(2,3\right)$

   2つの 法線ベクトルの内積は、

   $\begin{array}{l}\left(3,-5\right)·\left(2,3\right)\\ =6-15\\ \ne 0\end{array}$

   よって、問題の2直線は垂直ではない。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot

print('5.')

x = symbols('x')

p = plot((3 * x - 1) / 5, (5 - 2 * x) / 3,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py
5.
%