数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 三角関数の合成 - 不等式の解、正弦と余弦

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の合成の問24の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \sin θ > \cos θ \\ \sin θ - \cos θ > 0 \\ \sqrt{2} (\sin θ \cos \frac{7}{4} π + \cos θ \sin \frac{7}{4} π) > 0 \\ \sqrt{2} \sin (θ + \frac{7}{4} π) > 0 \\ 0 \leq θ < 2 π \\ \frac{7}{4} π \leq θ + \frac{7}{4} π < \frac{15}{4} π \\ \sin (θ + \frac{5}{4} π) > 0 \\ 2 π < θ + \frac{7}{4} π < 3 π \\ \frac{π}{4} < θ < \frac{5}{4} π \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \sqrt{3} \cos θ - \sin θ \leq 1 \\ 2 (\sin \frac{2}{3} π \cos θ + \cos \frac{2}{3} π \sin θ) \leq 1 \\ 2 \sin (θ + \frac{2}{3} π) \leq 1 \\ 0 \leq θ < 2 π \\ \frac{2}{3} π \leq θ + \frac{2}{3} π < \frac{8}{3} π \\ \sin (θ + \frac{2}{3} π) \leq \frac{1}{2} \\ \frac{5}{6} π \leq θ + \frac{2}{3} π \leq \frac{7}{6} π \\ \frac{π}{6} \leq θ \leq \frac{π}{2} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, sin, cos, sqrt, pi, plot, Interval from sympy.solvers import solve_univariate_inequality print('24.') theta = symbols('θ') ineqs = [sin(theta) > cos(theta), sqrt(3) * cos(theta) - sin(theta) <= 1] for i, ineq in enumerate(ineqs, 1): print(f'({i})') pprint(solve_univariate_inequality( ineq, theta, domain=Interval.Ropen(0, 2 * pi))) p = plot(sin(theta), cos(theta), sin(theta) - cos(theta), sqrt(3) * cos(theta) - sin(theta), 1, (theta, 0, 2 * pi), ylim=(-pi, pi), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save(f'sample24.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample24.py 24. (1) π 5⋅π ─ < θ ∧ θ < ─── 4 4 (2) ⎛ ⎛ ⎛ ___________________________________________________ ⎜ ⎜ ⎜ ╱ ⎛ _______ ⎞ ⎛ _______ ⎜ ⎜ ⎜ ╱ ⎜ ╱ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎟ ⎜ ╱ ⅈ⋅π - ⎜ ⎜ ⎜ ╱ ⎜ ╱ ─── ─────⎟ ⎜ ╱ ─── ─ ⎜ ⎜ ⎜ ╱ ⎜ ╱ 3 3 ⎟ 2⎜ ╱ 3 ⎜ ⎜ ⎜ ╱ √3⋅im⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎠ 3⋅re ⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎜θ < 2⋅π ∧ -ⅈ⋅⎜log⎜ ╱ ────────────────────────── + ───────────────────── ⎜ ⎜ ⎝╲╱ 4 4 ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎝ ___________________________________________________________________⎞ ⎞ ⎛ _______ ⎞ ⎛ _______ ⎞ ⎟ ⎛ ⅈ⋅π ⎟ ⎜ ╱ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎟ ⎜ ╱ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎟ ⎟ ⎜ ────⎟ ⎜ ╱ ─── ─────⎟ ⎜ ╱ ─── ─────⎟ ⎟ ⎜ 3 ⎟ ⎜ ╱ 3 3 ⎟ 2⎜ ╱ 3 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ 1 3⋅re⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎠ 3⋅im ⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎠ ⎟ ⎜ ───── + ─ - ───────────────────────── + ────────────────────────── ⎟ - ⅈ⋅atan⎜ 4 4 4 ⎠ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ ___ ⎛ ⎛ _______ ⎞⎞ ⎞⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ╱ ⎜ ⎜ ╱ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ╱ ⎜ ⎜ ╱ ─── ─────⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ╱ ⎜ ⎜ ╱ 3 3 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ╱ -⎝-1 - 2⋅√3⋅im⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎠⎠ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ╱ √3 ─────────────────────────────────────⎟⎟ < θ⎟ ∨ θ = 0 ∨ θ = -ⅈ⋅⎜log⎜ ╱ ── ⎛ _______ ⎞ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎝╲╱ ⎜ ╱ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ╱ ─── ─────⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ╱ 3 3 ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ √3 - 2⋅√3⋅re⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎠ ⎠⎠ ⎠ ⎝ ______________________________________________________________________________ ⎛ _______ ⎞ ⎛ _______ ⎞ ⎛ _______ ⎜ ╱ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎟ ⎜ ╱ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎟ ⎜ ╱ ⅈ⋅π ⎜ ╱ ─── ─────⎟ ⎜ ╱ ─── ─────⎟ ⎜ ╱ ─── ⎜ ╱ 3 3 ⎟ 2⎜ ╱ 3 3 ⎟ ⎜ ╱ 3 ⋅im⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎠ 3⋅re ⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎠ 1 3⋅re⎝╲╱ -ℯ ⋅ ──────────────────────── + ────────────────────────── + ─ - ────────────────── 4 4 4 4 _____________________________________⎞ ⎞ ⎛ _______ ⎞ ⎟ ⎛ ⎛ ⎛ _______ -ⅈ⋅π ⎟ ⎜ ╱ ⅈ⋅π -ⅈ⋅π ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ╱ ⅈ⋅π - ─────⎟ ⎜ ╱ ─── ─────⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ╱ ─── ─ 3 ⎟ 2⎜ ╱ 3 3 ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ╱ 3 ℯ ⎠ 3⋅im ⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎠ ⎟ ⎜-⎝-1 - 2⋅√3⋅im⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ─────── + ────────────────────────── ⎟ - ⅈ⋅atan⎜────────────────────────────── 4 ⎠ ⎜ ⎛ _______ ⎜ ⎜ ╱ ⅈ⋅π - ⎜ ⎜ ╱ ─── ─ ⎜ ⎜ ╱ 3 ⎝ √3 - 2⋅√3⋅re⎝╲╱ -ℯ ⋅ℯ ⎞ ⎞⎞ ⎞⎟ ⅈ⋅π ⎟⎟ ⎟⎟ ────⎟⎟ ⎟⎟ 3 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠ ⎟⎟ ───────⎟⎟ ⎞ ⎟⎟ ⅈ⋅π ⎟ ⎟⎟ ────⎟ ⎟⎟ 3 ⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎠⎠ %

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2019年11月20日水曜日

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