数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 三角関数の合成 - 正弦と余弦、最大値、最小値、グラフの描画

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、三角関数の合成の問23の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} y \\ = \sin x + \cos x \\ = \sqrt{2} (\sin x \cos \frac{π}{4} + \cos x \sin \frac{π}{4}) \\ = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \end{array}$
  
  よって、最大値、最小値はそれぞれ
  
  $\sqrt{2}, - \sqrt{2}$
2. $\begin{array}{l} y \\ = \sqrt{3} \sin x - \cos x \\ = 2 (\sin x \cos (- \frac{π}{6}) + \cos x \sin (- \frac{π}{6})) \\ = 2 \sin (x - \frac{π}{6}) \end{array}$
  
  よって、この関数の最大値、最小値はそでれ
  
  $2, - 2$
  
  各関数のグラフの描画。

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, sin, cos, sqrt, pi, plot, Interval print('23.') x = symbols('x', real=True) fs = [sin(x) + cos(x), sqrt(3) * sin(x) - cos(x)] p = plot(sin(x), *fs, sqrt(2), -sqrt(2), 2, -2, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save(f'sample23.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

Kamimura's blog

2019年11月19日火曜日

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