2019年11月13日水曜日

数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 正接の加法定理 - 等式の証明

• $\begin{array}{l}\mathrm{tan}\left(\theta +\frac{\pi }{4}\right)\\ =\frac{\mathrm{tan}\theta +\mathrm{tan}\frac{\pi }{4}}{1-\mathrm{tan}\theta \mathrm{tan}\frac{\pi }{4}}\\ =\frac{1+\mathrm{tan}\theta }{1-\mathrm{tan}\theta }\end{array}$

（証明終）

• $\begin{array}{l}\mathrm{tan}\left(\frac{\pi }{4}-\theta \right)\\ =\frac{\mathrm{tan}\frac{\pi }{4}-\mathrm{tan}\theta }{1+\mathrm{tan}\frac{\pi }{4}\mathrm{tan}\theta }\\ =\frac{1-\mathrm{tan}\theta }{1+\mathrm{tan}\theta }\end{array}$

（証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, tan, pi, plot

print('19.')

theta = 2

class MyTestCase(TestCase):

def test1(self):
self.assertEqual(float(tan(theta + pi / 4)),
float((1 + tan(theta)) / (1 - tan(theta))))

def test2(self):
self.assertEqual(float(tan(pi / 4 - theta)),
float((1 - tan(theta)) / (1 + tan(theta))))

x = symbols('x', real=True)
p = plot(tan(x), (1 + tan(x)) / (1 - tan(x)), tan(x), (1 - tan(x)) / (1 + tan(x)),
(x, -5, 5),
ylim=(-5, 5),
legend=True,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample19.png')
if __name__ == '__main__':
main()


% ./sample19.py -v
19.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.015s

OK
%