数学 - Python - 円の中にひそむ関数 - 三角関数 - 加法定理 - 正弦・余弦の加法定理 - 和、差、象限、符号

新装版 数学読本2
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windowsアプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPadアプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門(楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(円の中にひそむ関数 - 三角関数)、8.2(加法定理)、正弦・余弦の加法定理の問15の解答を求めてみる。

15. 
    
    $\begin{array}{l}\sin \left(\alpha +\beta \right)\\ =\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta \\ =\frac{5}{13}·\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{12}{13}·\left(-\frac{4}{5}\right)\\ =\frac{-15-48}{13·5}\\ =-\frac{63}{65}\\ \cos \left(\alpha +\beta \right)\\ =\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta \\ =\frac{12}{13}·\left(-\frac{3}{5}\right)-\frac{5}{13}·\left(-\frac{4}{5}\right)\\ =\frac{-36+20}{65}\\ =-\frac{16}{65}\\ \cos \left(\alpha -\beta \right)\\ =\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta \\ =\frac{12}{13}·\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{13}·\left(-\frac{4}{5}\right)\\ =\frac{-36-20}{65}\\ =-\frac{56}{65}\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, asin, acos, Rational

print('15.')


class MyTestCase(TestCase):

    def test(self):
        alpha = asin(Rational(5, 13))
        beta = -acos(-Rational(3, 5))
        spam = [sin(alpha + beta),
                cos(alpha + beta),
                cos(alpha - beta)]
        egg = [-Rational(63, 65),
               -Rational(16, 65),
               -Rational(56, 65)]
        for s, t in zip(spam, egg):
            self.assertEqual(float(s), float(t))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample15.py -v
15.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.026s

OK
%