2019年11月25日月曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、付録1(εとδ)、2(極限)の練習問題2を求めてみる。


  1. 任意の正の実数

    ε > 0

    をとる。

    x = 0

    の場合、

    1 1 + n x - 1 = 0 < ε

    また、

    x > 0 , ε < 1

    の場合、

    n x 1 + n x < ε n x < ε + n x ε n < ε x 1 - ε δ = x 1 - ε ε

    とおけば、

    n > δ

    ならば、

    n > ε x 1 - ε n < ε x 1 - ε n x < ε 1 + n x n x 1 + n x < ε 1 1 + n x - 1 < ε

    他の場合も同様にして、

    lim n 1 1 + n x = 1

    が成り立つ。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, oo

print('2.')

n, x = symbols('n, x')
f = 1 / (1 + n * x)


class MyTestCase(TestCase):
    def test_zero(self):
        self.assertEqual(Limit(f.subs({x: 0}), n, oo).doit(), 1)

    def test_nonzero(self):
        y = symbols('y', nonzero=True)
        self.assertEqual(Limit(f.subs({x: y}), n, oo).doit(), 0)


p = plot(*[f.subs({x: x0}) for x0 in [-1, 0, 1]],
         (n, 2, 7),
         show=False,
         legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v
2.
test_nonzero (__main__.MyTestCase) ... ok
test_zero (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.222s

OK
kamimura@iMac dir2 % 

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