数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 極形式 - 周期

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、2(極形式)の練習問題7を求めてみる。

7. 
   
   $\begin{array}{l}w=r{e}^{i\left(\theta +2n\pi \right)}\\ n\in \text{ℤ}\end{array}$

   とおく。

   $e^z=w$

   となるような1つの複素数 z は、

   $\begin{array}{l}r=1\\ e^z=e^{i\left(\theta +2n\pi \right)}\\ z=i\theta \end{array}$

   よって、

   $\begin{array}{l}{e}^u\\ =w\\ =e^{i\left(\theta +2n\pi \right)}\\ u=i\theta +2n\pi i\\ =z+2n\pi i\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, solve, I

print('7.')

theta = symbols('θ', real=True)
u, z = symbols('u, z')
w = exp(I * theta)
eqs = [exp(z) - w,
       exp(u) - w]

pprint(solve(eqs, u))

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py
7.
⎧      ⎛ ⅈ⋅θ⎞⎫
⎨u: log⎝ℯ   ⎠⎬
⎩            ⎭
%