数学 - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - ベクトルのノルム - 射影、スカラー積

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、4(ベクトルのノルム)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{\left(-1,1\right)·\left(2,-1\right)}{\left(-1,1\right)·\left(-1,1\right)}\left(-1,1\right)\\ =\frac{-3}{2}\left(-1,1\right)\\ =\left(\frac{3}{2},-\frac{3}{2}\right)\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{\left(0,4\right)·\left(-1,3\right)}{\left(0,4\right)·\left(0,4\right)}\left(0,4\right)\\ =\frac{12}{16}\left(0,4\right)\\ =\left(0,3\right)\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{\left(-1,1,1\right)·\left(2,-1,5\right)}{\left(-1,1,1\right)·\left(-1,1,1\right)}\left(-1,1,1\right)\\ =\frac{2}{3}\left(-1,1,1\right)\\ =\left(-\frac{2}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right)\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{\left(-1,3,-4\right)·\left(-1,-2,3\right)}{\left(-1,3,-4\right)·\left(-1,3,-4\right)}\left(-1,3,-4\right)\\ =-\frac{17}{26}\left(-1,3,-4\right)\\ =\left(\frac{17}{26},-\frac{51}{26},\frac{34}{13}\right)\end{array}$
   5. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{\left(2\pi ,-3,7\right)·\left(\pi ,3,-1\right)}{\left(2\pi ,-3,7\right)·\left(2\pi ,-3,7\right)}\left(2\pi ,-3,7\right)\\ =\frac{2{\pi }^2-16}{4{\pi }^2+58}\left(2\pi ,-3,7\right)\\ =\frac{{\pi }^2-8}{2{\pi }^2+29}\left(2\pi ,-3,7\right)\end{array}$
   6. 
      
      $\begin{array}{l}\frac{\left(\pi ,3,-1\right)·\left(15,-2,4\right)}{\left(\pi ,3,-1\right)·\left(\pi ,3,-1\right)}\left(\pi ,3,-1\right)\\ =\frac{15\pi -10}{{\pi }^2+10}\left(\pi ,3,-1\right)\end{array}$