2019年11月7日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、2(極形式)の練習問題6を求めてみる。


  1. x + i y 2 = x 2 - y 2 + 2 x y i

    よって、

    { x 2 - y 2 = a 2 x y = b y 2 = x 2 - a 4 x 2 y 2 = b 2 4 x 2 x 2 - a = b 2 4 x 4 - 4 a x 2 - b 2 = 0 x 2 = 2 a ± 4 a 2 + 4 b 2 4 = 2 a ± 2 a 2 + b 2 4 = a ± a 2 + b 2 2 y 2 = x 2 - a x 2 - a 0 x 2 = a + a 2 + b 2 2 x = ± a + a 2 + b 2 2 y 2 = a + a 2 + b 2 2 - a = - a + a 2 + b 2 2 y = ± - a + a 2 + b 2 2 2 x y = b b < 0 x y < 0 b 0 x y 0

    よって、 実数 x、 y を a、 b で表わすと、

    x = ± a + a 2 + b 2 2 b < 0 y = - a + a 2 + b 2 2 b 0 y = ± - a + a 2 + b 2 2

    (複号同順)

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I, solve

print('6.')

x, y, a, b = symbols('x, y, a, b', real=True)
eq = (x + I * y) ** 2 - (a + b * I)

for d in solve(eq, x, y, dict=True):
    for k, v in d.items():
        print(f'{k} = ')
        pprint(v.simplify())
        print()
    print('-' * 80)

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py
6.
x = 
       ___________________                    
      ╱         _________  ⎛        _________⎞
     ╱         ╱  2    2   ⎜       ╱  2    2 ⎟
√2⋅╲╱   -a - ╲╱  a  + b   ⋅⎝-a + ╲╱  a  + b  ⎠
──────────────────────────────────────────────
                     2⋅b                      

y = 
     _______________________ 
    ╱             _________  
   ╱             ╱  2    2   
-╲╱   -2⋅a - 2⋅╲╱  a  + b    
─────────────────────────────
              2              

--------------------------------------------------------------------------------
x = 
       ___________________                   
      ╱         _________  ⎛       _________⎞
     ╱         ╱  2    2   ⎜      ╱  2    2 ⎟
√2⋅╲╱   -a - ╲╱  a  + b   ⋅⎝a - ╲╱  a  + b  ⎠
─────────────────────────────────────────────
                     2⋅b                     

y = 
    _______________________
   ╱             _________ 
  ╱             ╱  2    2  
╲╱   -2⋅a - 2⋅╲╱  a  + b   
───────────────────────────
             2             

--------------------------------------------------------------------------------
x = 
        ___________________                    
       ╱         _________  ⎛       _________⎞ 
      ╱         ╱  2    2   ⎜      ╱  2    2 ⎟ 
-√2⋅╲╱   -a + ╲╱  a  + b   ⋅⎝a + ╲╱  a  + b  ⎠ 
───────────────────────────────────────────────
                      2⋅b                      

y = 
     _______________________ 
    ╱             _________  
   ╱             ╱  2    2   
-╲╱   -2⋅a + 2⋅╲╱  a  + b    
─────────────────────────────
              2              

--------------------------------------------------------------------------------
x = 
       ___________________                   
      ╱         _________  ⎛       _________⎞
     ╱         ╱  2    2   ⎜      ╱  2    2 ⎟
√2⋅╲╱   -a + ╲╱  a  + b   ⋅⎝a + ╲╱  a  + b  ⎠
─────────────────────────────────────────────
                     2⋅b                     

y = 
    _______________________
   ╱             _________ 
  ╱             ╱  2    2  
╲╱   -2⋅a + 2⋅╲╱  a  + b   
───────────────────────────
             2             

--------------------------------------------------------------------------------
%

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