数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - いくつかの例題および問題の補充 - 2変数、和、最大値

新装版 数学読本2
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問34の解答を求めてみる。

34. 
    
    $\begin{array}{l}y=\frac{20-2x}{5}\\ =4-\frac{2}{5}x\\ x>\frac{5}{2}·4=10\\ {\log }_{10}x+{\log }_{10}y\\ ={\log }_{10}\left(xy\right)\\ ={\log }_{10}\left(x\left(4-\frac{2}{5}x\right)\right)\end{array}$

    よって、

    $x\left(4-\frac{2}{5}x\right)=5x\left(20-2x\right)$

    が最大値をとるときに、

    ${\log }_{10}x+{\log }_{10}y$

    は最大となる。

    よって、

    $x=5,y=2$

    のときに最大値をとるので、求める最大値は、

    $\begin{array}{l}{\log }_{10}5+{\log }_{10}2\\ ={\log }_{10}\left(5·2\right)\\ ={\log }_{10}10\\ =1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log, plot

print('34.')

x = symbols('x')
y = -2 * x / 5 + 4
f = log(x, 10) + log(y, 10)

p = plot((f, (x, 0.1, 10)),
         (f, (x, 10, 15)),
         (1, (x, 0, 15)),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample34.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample34.py
34.
/opt/local/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.7/lib/python3.7/site-packages/sympy/plotting/experimental_lambdify.py:233: UserWarning: The evaluation of the expression is problematic. We are trying a failback method that may still work. Please report this as a bug.
  warnings.warn('The evaluation of the expression is'
$