数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - いくつかの例題および問題の補充 - 大小、不等式

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問36の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} {(\log_{a} b)}^{2} - \log_{a} b^{2} \\ = {(\log_{a} b)}^{2} - 2 \log_{a} b \\ = (\log_{a} b) (\log_{a} b - 2) \end{array}$
また、仮定より、
$\begin{array}{l} 1 < b < a \\ 0 < \log_{a} b < 1 \end{array}$
よって、
$\begin{array}{l} {(\log_{a} b)}^{2} - \log_{a} b^{2} < 0 \\ {(\log_{a} b)}^{2} < \log_{a} b^{2} \end{array}$
また、
$\log_{a} (\log_{a} b) < 0$
よって、
$\log_{a} (\log_{a} b) < {(\log_{a} b)}^{2} < \log_{a} b^{2}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, log, plot, Rational

print('36.')

a = 2
b = 3
fs = [log(log(b, a), a), log(b, a) ** 2, log(b ** 2, a), log(log(b, a), a)]


class MyTestCase(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test_symbol(self):
        self.assertTrue(fs[0] < fs[1] < fs[2])


x = symbols('x')
p = plot(*fs, log(x, a), log(x, Rational(1, 2)), log(x, 1),
         (x, 0.1, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save(f'sample36.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample36.py
36.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.008s

OK
$

Kamimura's blog

2019年10月10日木曜日

数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - いくつかの例題および問題の補充 - 大小、不等式

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