2019年10月7日月曜日


新装版 数学読本2
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学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問33の解答を求めてみる。



    1. 9 x + 3 x > 12 3 2 x + 3 x > 12 3 x 2 + 3 x - 12 > 0 3 x + 4 3 x - 3 > 0 3 < 3 x x > 1

    2. 4 x - 3 · 2 x + 2 + 32 ≥ 0 2 x 2 - 12 · 2 x + 32 ≥ 0 2 x - 4 2 x - 8 ≥ 0 0 < 2 x ≤ 4 , 8 ≤ 2 x x ≤ 2 , 3 ≤ x

    3. log 10 x 2 < log 10 x 2 log 10 x 2 - 2 log 10 x < 0 log 10 x log 10 x - 2 < 0 0 < log 10 x < 2 1 < x < 100

    4. log 2 x ≥ log 2 2 log 2 x = 1 log 2 x

      場合分け。

      log 2 x < 0 x < 1 log 2 x 2 ≤ 1 log 2 x 2 - 1 ≤ 0 - 1 ≤ log 2 x < 0 1 2 ≤ x < 1 log 2 x > 0 x > 1 log 2 x 2 - 1 ≥ 0 log 2 x ≤ - 1 , 1 ≤ log 2 x 2 ≤ x

      よって、求める x の値の範囲は、

      1 2 ≤ x < 1 , 2 ≤ x

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('33.')

x = symbols('x', positive=True)
inequalities = [9 ** x + 3 ** x > 12,
                4 ** x - 3 * 2 ** (x + 2) + 32 >= 0,
                log(x, 10) ** 2 < log(x ** 2, 10),
                log(x, 2) >= log(2, x)]

for i, inequality in enumerate(inequalities, 1):
    print(f'({i})')
    try:
        pprint(reduce_inequalities(inequality, x))
    except Exception as err:
        print(err)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample33.py
33.
(1)
1 < x

(2)
3 ≤ x ∨ x ≤ 2

(3)
1 < x ∧ x < 100

(4)
(1/2 ≤ x ∧ x < 1) ∨ 2 ≤ x

$
時刻: 12:00 ラベル: , , ,

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