2019年10月29日火曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、4.(上限と下限)、問2.の解答を求めてみる。


  1. 関数

    f x = 1 + x + 1 - x

    は閉区間

    - 1 , 1

    で連続でかつ開区間

    - 1 , 1

    で微分可能である。

    f ' x = 1 2 1 + x - 1 2 1 - x = 1 - x - 1 + x 2 1 - x 2

    これが0に等しい場合を求める。

    1 - x - 1 + x = 0 1 - x = 1 + x x = 0

    また、

    f 0 = 2 f - 1 = 2 f 1 = 2

    よって最大値、新小値はそれぞれ

    2 2

    である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, Derivative, solve

print('2.')

x = symbols('x')
f = sqrt(1 + x) + sqrt(1 - x)
f1 = Derivative(f, x, 1).doit()

for o in [f, f1, solve(f1, x)]:
    pprint(o)
    print()

p = plot((f, (x, -0.99999, 0.999999)),
         *[(c, (x, -2, 2)) for c in [sqrt(2), 2]],
         ylim=(0, 4),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py
2.
  _______     _______
╲╱ 1 - x  + ╲╱ x + 1 

     1             1     
─────────── - ───────────
    _______       _______
2⋅╲╱ x + 1    2⋅╲╱ 1 - x 

[0]

%

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