2019年10月14日月曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、1.(連続関数)、問3.の解答を求めてみる。


  1. h > 0 , h 0 f 0 + h - f 0 h = 0 + h - 0 h = h h = 1 1 h < 0 , h 0 f 0 + h - f 0 h = h h = - h h = - 1 - 1

    よって、 点

    x = 0

    x

    は微分可能ではない。

    (証明終)

    h > 0 , h 0 0 + h 1 3 - 0 1 3 h = h 1 3 h = 1 h 2 3 h < 0 , h 0 0 + h 1 3 - 0 1 3 h = h 1 3 h

    また、 定数の 範囲では負の累乗根は定義されない。
    よって、 点

    x = 0

    において、関数

    x 1 3

    は微分も能ではない。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, solve, Rational, Limit

print('3.')

x, h = symbols('x, h')
f = abs(x)
g = x ** Rational(1, 3)

fl1 = Limit((f.subs({x: h}) - f.subs({x: 0})) / h, h, 0, dir='+').doit()
fl2 = Limit((f.subs({x: h}) - f.subs({x: 0})) / h, h, 0, dir='-').doit()
gl1 = Limit((g.subs({x: h}) - g.subs({x: 0})) / h, h, 0, dir='+').doit()
gl2 = Limit((g.subs({x: h}) - g.subs({x: 0})) / h, h, 0, dir='-').doit()

for o in [fl1, fl2, gl1, gl2]:
    pprint(o)
    print()

for o in [gl1, gl2]:
    pprint(o.is_real)
    print()


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test_abs(self):
        self.assertNotEqual(fl1, fl2)

    def test_cubic_root(self):
        self.assertNotEqual(gl1, gl2)


p = plot((f, (x, -5, 5)),
         (g, (x, 0, 5)),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample3.png')


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py
3.
1

-1

∞

   3 ____
-∞⋅╲╱ -1 

True

False

..
----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.000s

OK
%

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