2019年10月14日月曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題3の解答を求めてみる。



    1. a を有理数、 b を無理数とし、

      a = m n m , n n 0

      とおく。

      a + b

      が有理数であると仮定する。

      a + b = k l k , l l 0

      とおくと、

      b = k l - a = k l - m n = k n - l m l n

      となり、 b が無理数であることと矛盾。

      よって、

      a + b

      は無理数である。

      (証明終)


    2. a を0でない有理数、 b を無理数とする。

      a = m n m , n - 0

      とおく。

      ab が有理数であると仮定する。

      a b = k l k , l - 0

      とおくと、

      b = k l · 1 a = k l · n m = k n l m

      となり、 b が無理数であることと矛盾。

      よって、 a b は無理数である。

      (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint
from unittest import TestCase, main

print('3.')


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test_add(self):
        a = symbols('a', rational=True)
        b = symbols('b', real=True, rational=False)
        self.assertFalse((a + b).is_rational)

    def test_mul(self):
        a = symbols('a', ratilnal=True, nonzero=True)
        b = symbols('b', real=True, rational=False)
        self.assertFalse((a + b).is_rational)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test_add (__main__.MyTest) ... ok
test_mul (__main__.MyTest) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.001s

OK
% 

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