数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 定義 - 共役、商、絶対値、共役の共役

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、1(定義)の練習問題3を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}\left|\frac{\stackrel{-}{\alpha }}{\alpha }\right|\\ =\left|\frac{{\left(\stackrel{-}{\alpha }\right)}^2}{\alpha \stackrel{-}{\alpha }}\right|\\ =\frac{\left|{\left(\stackrel{-}{\alpha }\right)}^2\right|}{{\left|\alpha \right|}^2}\\ =\frac{{\left|\stackrel{-}{\alpha }\right|}^2}{{\left|\alpha \right|}^2}\\ =1\end{array}$

   また、

   $\stackrel{-}{\stackrel{-}{\alpha }}=\alpha$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols

print('3.')

a = symbols('a', imag=True, nonzero=True)


class MyTestCase(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(abs(a / a.conjugate()), 1)

    def test2(self):
        self.assertEqual(a.conjugate().conjugate(), a)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.001s

OK
%