数学 - Python - 解析学 - 各種の初等関数 - 複素数の幾何学的表現 - x軸、y軸、直線に関する対称点、複素共役

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.5(複素数の幾何学的表現)、問題1の解答を求めてみる。

1. 
   

   x 軸に関する対称点。

   $\stackrel{-}{\alpha }$

   y 軸に関する対称点。

   $-\stackrel{-}{\alpha }$

   直線

   $y=x$

   に関する対称点。

   $\stackrel{-}{\alpha }i$

   直線

   $y=-x$

   に関する対称点。

   $-\stackrel{-}{\alpha }i$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I, plot

print('1.')

a, b = symbols('a, b', real=True)
z = a + b * I
zc = z.conjugate()
zs = [z, zc, -zc, zc * I, -zc * I]
for o in zs:
    pprint(o.expand())
    print()

x = symbols('x')


def f(z):
    r, i = z.as_real_imag()
    return i / r * x


p = plot(x, -x,
         *[f(o.subs({a: 3, b: 2})) for o in zs],
         ylim=(-10, 10),
         show=False,
         legend=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
a + ⅈ⋅b

a - ⅈ⋅b

-a + ⅈ⋅b

ⅈ⋅a + b

-ⅈ⋅a - b

$