2019年10月21日月曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、7(べき級数の微分と積分)の練習問題3を求めてみる。


  1. d dx n = 0 x 2 n n ! 2 = n = 1 2 n n ! 2 x 2 n - 1 d 2 d x 2 n = 0 x 2 n n ! 2 = n = 1 2 n 2 n - 1 n ! 2 x 2 n - 2

    よって、

    x 2 f ' ' x + x f ' x = n = 1 2 n 2 n - 1 n ! 2 x 2 n + n = 1 2 n n ! 2 x 2 n = n = 1 2 n 2 n - 1 + 2 n n ! 2 x 2 n = n = 1 2 n 2 n ! 2 x 2 n = 4 x 2 n = 1 n 2 n ! 2 x 2 n - 1 = 4 x 2 n = 1 x 2 n - 1 n - 1 ! 2 = 4 x 2 n = 0 x 2 n n ! 2 = 4 x 2 f x

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, summation, oo, plot, factorial, Derivative

print('3.')

x, n = symbols('x, n')
f = summation(x ** (2 * n) / factorial(n) ** 2, (n, 0, oo))
f1 = Derivative(f, x, 1).doit()
f2 = Derivative(f, x, 2).doit()


class MyTestCase(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        self.assertEqual((x ** 2 * f2 + x * f1).simplify(), 4 * x ** 2 * f)


p = plot(f, f1, f2,
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample3.png')


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py 
3.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.040s

OK
%

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