数学 - Python - 代数学 - 実数 - 演算、可換律、結合律(交換法則、結合法則)

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題1の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} a \cdot b = a b + a + b \\ a \cdot b \\ = a b + a + b \\ = b a + b + a \\ = b \cdot a \end{array}$
よって、問題の演算は可換である。（交換法則、可換律が成り立つ。）
$\begin{array}{l} (a \cdot b) \cdot c \\ = (a b + a + b) \cdot c \\ = (a b + a + b) c + (a b + a + b) + c \\ = a b c + a c + b c + a b + a + b + c \\ = a (b c + b + c) + a + (b c + b + c) \\ = a \cdot (b c + b + c) \\ = a \cdot (b \cdot c) \end{array}$
よって、結合法則（結合律）が成り立つ。
（証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols
from unittest import TestCase, main

print('1.')

a, b, c = symbols('a, b, c', real=True)


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test_commutative(self):
        self.assertEqual(op(a, b), op(b, a))

    def test_associativity(self):
        self.assertEqual(op(op(a, b), c).factor(), op(a, op(b, c)).factor())


def op(a, b):
    return a * b + a + b


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py
1.
..
----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.013s

OK
%

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2019年10月12日土曜日

数学 - Python - 代数学 - 実数 - 演算、可換律、結合律(交換法則、結合法則)

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