2019年10月12日土曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題1の解答を求めてみる。


  1. a · b = a b + a + b a · b = a b + a + b = b a + b + a = b · a

    よって、 問題の演算は可換である。(交換法則、可換律が成り立つ。)

    a · b · c = a b + a + b · c = a b + a + b c + a b + a + b + c = a b c + a c + b c + a b + a + b + c = a b c + b + c + a + b c + b + c = a · b c + b + c = a · b · c

    よって、結合法則(結合律)が成り立つ。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols
from unittest import TestCase, main

print('1.')

a, b, c = symbols('a, b, c', real=True)


class MyTest(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test_commutative(self):
        self.assertEqual(op(a, b), op(b, a))

    def test_associativity(self):
        self.assertEqual(op(op(a, b), c).factor(), op(a, op(b, c)).factor())


def op(a, b):
    return a * b + a + b


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py
1.
..
----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.013s

OK
% 

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