2019年10月12日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(群の簡単な性質)、練習問題12の解答を求めてみる。


  1. a , b , d , e , f , h K a d 0 e h 0 F : G K × × K × F [ a b 0 d ] = a , d

    とする。

    このとき、

    F [ a b 0 d ] [ e f 0 h ] F [ a e a f + b h 0 d h ] = a e , d h = a , d · e , h = F [ a b 0 d ] F [ e f 0 h ]

    よって、 問題の写像は準同形である。

    (証明終)

    核について。

    K × × K ×

    の単位元は、

    1 , 1

    よって、 核は、

    [ 1 b 0 1 ] | b K

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