数学 - Python - 代数学 - 実数 - 偶数、奇数、有理数、符号、加減乗除

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題2の解答を求めてみる。

1. 加法、減法、乗法の演算について閉じている。
  
  $\begin{array}{l} 2 m + 2 n = 2 (m + n) \\ 2 m - 2 n = 2 (m - n) \\ (2 m) (2 n) = 2 (2 m n) \end{array}$
  
  除法についての反例。
  
  $\begin{array}{l} \frac{2}{2} = 1 \\ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{array}$
2. 乗法について閉じている。
  
  $\begin{array}{l} (2 m + 1) (2 n + 1) \\ = 2 (m n + m + n) + 1 \end{array}$
  
  加法、減法、除法についての反例。
  
  $\begin{array}{l} 1 + 1 = 2 \\ 1 - 1 = 0 \\ \frac{1}{3} \end{array}$
  
  加法、乗法、除法について閉じている。
  
  $\begin{array}{l} \frac{m}{n} + \frac{k}{l} = \frac{ml + n k}{n l} \\ \frac{m}{n} \cdot \frac{k}{l} = \frac{m k}{n l} \\ \frac{\frac{m}{n}}{\frac{k}{l}} = \frac{m l}{n k} \end{array}$
  
  減法についての反例。
  
  $1 - 1 = 0 ≯ 0$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import symbols, pprint from unittest import TestCase, main print('2.') class MyTest(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test_even(self): m, n = symbols('m, n', integer=True) k, l = 2 * m, 2 * n for o in [k + l, k - l, k * l]: self.assertTrue(o % 2 == 0) self.assertTrue(k / l % 2 != 0) def test_odd(self): m, n = symbols('m, n', integer=True) k, l = 2 * m + 1, 2 * n + 1 self.assertTrue(k * l % 2 == 1) for o in [k + l, k - l, k / l]: self.assertTrue(o % 2 != 1) def test_positive_rational(self): m, n = symbols('m, n', integer=True, positive=True) k, l = symbols('k, l', nonzero=True, integer=True, positive=True) a, b = m / k, n / l for o in [a + b, a * b, a / b]: self.assertTrue(o.is_rational and o.is_positive) self.assertFalse((a - b).is_positive) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v 2. test_even (__main__.MyTest) ... ok test_odd (__main__.MyTest) ... ok test_positive_rational (__main__.MyTest) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 0.029s OK %

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2019年10月13日日曜日

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