数学 - Python - 代数学 - 実数 - 二重根号、等式の証明

代数への出発
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題11の解答を求めてみる。

11. 
    
    $\begin{array}{l}{\left(\sqrt{4+\sqrt{11}}+\sqrt{4-\sqrt{11}}\right)}^2\\ =4+\sqrt{11}+2\sqrt{16-11}+4-\sqrt{11}\\ =8+2\sqrt{5}\\ =8+\sqrt{20}\end{array}$

    よって、

    $\sqrt{4+\sqrt{11}}+\sqrt{4-\sqrt{11}}=\sqrt{8+\sqrt{20}}$

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, sqrt
from unittest import TestCase, main

print('11.')


class MyTest(TestCase):
    def test(self):
        a = sqrt(4 + sqrt(11)) ** 2 + sqrt(4 - sqrt(11)) ** 2 + \
            2 * sqrt((4 + sqrt(11)) * (4 - sqrt(11)))
        self.assertEqual(a.simplify(), 8 + sqrt(20))


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py
11.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.208s

OK
%