数学 - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 定義 - 実部、絶対値、大小

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、1(定義)の練習問題5を求めてみる。

5. 
   
   $\begin{array}{l}a+bi\\ a,b\in \text{ℝ}\end{array}$

   この複素数について、 実部は a。 絶付値 について、

   $\begin{array}{l}\left|a+bi\right|\\ =\sqrt{a^2+b^2}\\ \ge \sqrt{a^2}\\ =\left|a\right|\\ \ge a\end{array}$

   よって、複素数の実部はその絶対値より大きくない。

   （証明終）