2019年10月30日水曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、練習問題13の解答を求めてみる。



    1. b , c b 2 + c 3 = 0

      とする。

      b 0

      と仮定すると、

      2 = - c 3 b c b = - 2 3 = - 6 3

      この等式について、 左辺は有理数、右辺は無理数となり矛盾。
      よって

      b = 0

      同様に、

      c 0 3 = - b c 2 - b c = 3 2 = 6 2

      なので

      c = 0

      よって、

      b , c b 2 + c 3 = 0 b = c = 0

      である。

      (証明終)


    2. a , b , c a + b 2 + c 3 = 0

      とする。

      a = 0

      のとき、

      b 2 + c 3 = 0

      よって (1) より

      b = c = 0

      また

      a 0

      と仮定する。

      b 2 + c 3 = - a

      両辺を2乗すると

      2 b 2 + 3 c 2 + 2 b c 6 = a 2

      この等式 について、左辺は無理数、右辺は有理数となり矛盾。

      よって、

      a = 0

      ゆえに、

      a , b , c a + b 2 + c 3 = 0 a = b = c = 0

      である。

      (証明終)

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