数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 対数に関する基本的な等式 - 対数の和と積の対数、対数の差と商の対数、累乗(べき乗)、累乗根(平方根)

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、対数に関する基本的な等式の問19の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \log_{6} \frac{9}{2} + \log_{6} 8 \\ = \log_{6} \frac{9}{2} \cdot 8 \\ = \log_{6} 36 \\ = \log_{6} 6^{2} \\ = 2 \log_{6} 6 \\ = 2 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \log_{6} \frac{24 \cdot 3}{12} \\ = 1 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \log_{2} \frac{5}{10} \\ = \log_{2} 2^{- 1} \\ = - 1 \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \log_{3} \frac{54 \cdot 6}{4} \\ = \log_{3} 27 \cdot 3 \\ = \log_{3} 3^{4} \\ = 4 \end{array}$
5. $\begin{array}{l} \frac{\log_{10} 3^{3}}{\log_{10} 3^{4}} \\ = \frac{3}{4} \end{array}$
6. $\begin{array}{l} \log_{10} \frac{4}{3} \cdot 75 \\ = \log_{10} 4 \cdot 25 \\ = 2 \end{array}$
7. $\begin{array}{l} \frac{1}{2} \log_{8} (2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{4 - 3} + 2 - \sqrt{3}) \\ = \frac{1}{2} \log_{8} 2 \\ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \log_{8} 2^{3} \\ = \frac{1}{6} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, log, root, sqrt, Rational from unittest import TestCase, main print('19.') class MyTestCase(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): a = 2 L = 5 M = 6 N = 7 u = log(L, a) v = log(M, a) w = log(N, a) spam = [log(Rational(9, 2), 6) + log(8, 6), log(24, 6) + log(3, 6) - log(12, 6), log(25, 2) / 2 - log(10, 2), log(54, 3) + log(6, 3) - 2 * log(2, 3), log(27, 10) / log(81, 10), log(Rational(4, 3), 10) + 2 * log(sqrt(75), 10), log(sqrt(2 + sqrt(3)) - sqrt(2 - sqrt(3)), 8)] egg = [2, 1, -1, 4, Rational(3, 4), 2, Rational(1, 6)] for i, (s, t) in enumerate(zip(spam, egg)): self.assertEqual(float(s), float(t)) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年9月17日火曜日

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