数学 - Python - 急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数 - 対数関数の性質 - 底の変換公式 - 底の累乗、真数の累乗、等式の証明

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新装版数学読本2 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第7章(急速・緩慢に変化する関係 - 指数関数・対数関数)、7.3(対数関数の性質)、底の変換公式の問25の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \log_{a^{p}} b^{p} \\ = \frac{\log_{a} b^{p}}{\log_{a} a^{p}} \\ = \frac{p \log_{a} b}{p \log_{a} a} \\ = \log_{a} b \end{array}$
  （証明終）
2. $\begin{array}{l} a^{\log_{c} b} \\ = {(c^{\log_{c} a})}^{\log_{c} b} \\ = c^{(\log_{c} a) (\log_{c} b)} \\ = {(c^{\log_{c} b})}^{\log_{c} a} \\ = b^{\log_{c} a} \end{array}$
  （証明終）

#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, log, Rational from unittest import TestCase, main print('25.') class MyTestCase(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): a = 2 b = 3 c = 4 p = 5 spam = [(log(b ** p, a ** p), log(b, a)), (a ** log(b, c), b ** log(a, c))] for s, t in spam: self.assertEqual(s.simplify(), t.simplify()) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年9月25日水曜日

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